統計学入門メモ(1章 統計学の基礎)
基礎統計学I 統計学入門を読み進めています。 自分の認識や、調べたこと、行間や補足のメモを残していきます。 知識の整理が目的ですので、本に記述されていない内容を含んでいたりします。
1章 統計学の基礎
1.1 統計学とは
記述統計学と統計的推測
記述統計学
- 対象全てのデータが存在し、そのデータの規則性や法則をわかりやすく説明する学問
- データが存在することが前提。さらに、すべての情報があることが必要(全数調査)
- 例
- 平均
- ヒストグラムなどのグラフ化
- ここで言う全てのデータが
母集団
統計的推測
- 集めたデータ≒
標本から母集団の特徴を推測する学問 - 大きく
推定と仮説検定に分かれる - 例
- 選挙の当選確実
- 視聴率
平均への回帰
- データに偏りがあっても、最終的には平均に近づいていくこと
- 遺伝学者ゴルトンのスイート・ピーの趣旨の直径の測定
親をx軸、子をy軸とすると、直線の傾きは1/3になった。- 直径の小さい親から生まれた子供の直径は、親の直径より大きく、逆に直径の大きい親から生まれた子供の直径は、親の直径より小さかった。
- 遺伝の影響が限りなく強い(いわゆる、相関係数が1)場合は、親と子の直線の傾きは1になるはず、それが1/3になったということは、遺伝の影響よりも偶発的なぶれ（分散）が大きかった。
- このように、分散が大きいような集合の平均を繰り返しとっていった場合、最終的には全体の平均に近づいていく。これを
平均への回帰という。 平均への回帰を意識していないと、「改善効果があった」と勘違いすることがある(回帰の誤謬)
標本分布
標本の統計量の分布母集団から標本を抽出することは理論上何回でも可能であり、それらの統計量はばらつきがあるため分布として記述できる。
1.2 統計データと統計手法
- 量的データ
- 定量的なデータ
- 例：長さや重さ、金額、時間など
- 質的データ
- 量的データ以外。カテゴリー等
- 対応する数字(ダミー変数)を与えることで量的データとして扱うこともある
- 例：男女、天気、地域など
- 時系列データ
- 同一の対象に対する、異なった時点での観測値
- クロスセクションデータ
- 同一の時点に対する、異なった対象での観測値
- パネルデータ
- 時系列データ×クロスセクションデータ
1.3 統計データの分析プロセス
- 仮説（何を対象にどのようなことを分析するか）を決める
- データが存在しない場合は収集する
- 原データ
- 実験や調査から得られる生のデータ
- 統計資料
- 行政機関や研究機関などが作成した、原データに統計処理を行った後の資料
- 以下の定義に注意しないと、誤った結論につながる
- 誰が行ったものか
- 全数調査 or 標本調査
- 調査対象
- 時期
- 地域
- 分類
- etc
- 原データ
- 統計分析
- 様々な統計手法を用いる理由を理解していくことが重要
- 結果の解釈
- 今後勉強していく部分
